यदि $a$ और $b$ इकाई सदिश हैं और $a \times b$ भी एक इकाई सदिश है,तो $a$ और $b$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

एक इकाई सदिश जो सदिश $2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}$ के लंबवत है और सदिशों $\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ और $2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ के साथ समतलीय है,वह है

दिया गया है $\bar{a} = 2\bar{i} + \bar{j} - 2\bar{k}$ और $\bar{b} = \bar{i} + \bar{j}$। यदि $\bar{c}$ एक ऐसा सदिश है कि $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,$|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$ और $\bar{a} \times \bar{b}$ तथा $\bar{c}$ के बीच का कोण $30^{\circ}$ है,तो $|(\bar{a} \times \bar{b}) \times \bar{c}|^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $|\vec{a}| = 3$ और $|\vec{b}| = \frac{\sqrt{2}}{3}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच किस कोण $\theta$ के लिए $\vec{a} \times \vec{b}$ एक इकाई सदिश होगा?

यदि $\vec{a}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}-3\hat{k}$ है,तो $\vec{p}=\vec{a}-\vec{b}$ और $\vec{q}=\vec{a}+\vec{b}$ दोनों के लंबवत इकाई सदिश . . . . . . है।

यदि $\Delta ABC$ के शीर्ष $A=(2,3,5), B=(-1,3,2), C=(3,5,-2)$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है